Народився він 24 березня 1929 року в Києві у родині науковця Сергія Івановича Одинця (загинув у концтаборах, посмертно реабілітований). Першу вищу освіту здобув у Вінницькому державному педагогічному університеті ім. М. Коцюбинського за фахом учителя історії.
У 1951 році розпочав роботу за спеціальністю, однак мрія про творчу професію не давала спокою: ще у студентські роки Олексій Сергійович почав розвивати акторський талант. У 1954 році Олексій Сергійович зробив рішучий крок — поїхав вступати до Школи-студії МХАТ СРСР імені В. І. Немировича-Данченка та успішно пройшов конкурс (80 осіб на місце).
З 1958 року працював у Київському театрі імені Лесі Українки. Тут він досить швидко перетворився з актора на асистента режисера: почав займатися постановками вистав. Перший режисерський успіх Олексія Одинця відбувся в 1966 році, після поставленого ним урочистого відкриття меморіалу на місці колишнього Дарницького концтабору радянських військовополонених 1941 року. З того часу він поєднував роботу в театрі та на Київській телестудії.
Працюючи в театрі Лесі Українки, створив близько 6 телевізійних постановок, остання з яких — за п’єсою Ігнатія Дворецького «Факел». Цю роботу оцінила тогочасна колегія Держтелерадіо, і Олексію Сергійовичу запропонували поставити за п’єсою кінофільм на студії Укртелефільму. Крім того, він брав участь як актор у телевиставах.
У 1973 році Одинець перейшов працювати у головну редакцію навчального телебачення. Першим завданням як професійного режисера телебачення стала робота про молодогвардійців, потім — «Слово о полку Ігоревім», «Лихо з розуму» Грибоєдова та інші. Це були не театральні, а спеціальні телеспектаклі.
З 1975 року працював головним режисером студії, Головної редакції пропаганди, згодом очолював творче об’єднання. Він поставив понад десяток телевистав.
Цікава деталь: Олексій Сергійович Одинець виявився першим з українських режисерів, хто розробив на УТ новий жанр — український документальний відеофільм. Загалом Одинець як режисер-постановник відзняв понад 10 відеофільмів.
З-поміж них низка презентаційних відеострічок про Україну: «Путь неторована» (про першого Президента України Л. М. Кравчука), «Симфонія Закарпаття», «Вперед, до минулого!» (до річниці першої телепередачі Київського телецентру), трилогія відеофільмів «Хто ми?» (про молоду українську державу, у співпраці з Володимиром Горпенком).
Режисер-постановник Олексій Одинець розробив низку організаційно-творчих методів щодо здійснення прямих телевізійних трансляцій особливо важливих подій. Зокрема, йдеться про релігійні трансляції до 1000-річчя християнства, відкриття меморіалу Другої світової війни. Саме тоді вперше на українському телебаченні режисер Олексій Одинець транслював передачу, задіявши 18 телекамер.
З 1976 року Олексій Одинець також співпрацював із кінофакультетом Київського театрального інституту ім. І. Карпенка-Карого як художній керівник курсу телережисерів.
З 2007/2008-го навчального року він цілком віддається педагогічній роботі. Учні майстра працюють практично на всіх телестудіях України. Серед вихованців майстра не лише випускники університету. У художнього керівника Олексія Одинця навчалися також слухачі курсів підвищення кваліфікації Укртелерадіоінституту, відвідувачі майстер-класів, його підопічні з творчої майстерні «Перспектива» Інституту екранних мистецтв.
З-поміж режисерських завдань професора Олексія Одинця напрочуд цікавими є пошуки разом зі студентами шляхів створення документальних фільмів, екранізацій музичних творів, соціальної реклами.
Який сценарій зацікавить глядача? Чи є потреба у захопливій історії? Чому віддати перевагу: історії чи асоціації? Чим визначається стиль зйомок?
Пошуку відповідей на ці та багато інших запитань були присвячені численні майстер-класи художника екрану.
Митець регулярно працює членом журі фестивалів або за спеціальними запрошеннями обласних телестудій.
Творчі роботи режисера Олексія Одинця (відеофільми «Не питай, за ким сумує дзвін», «Легенди Синевиру» тощо) є лауреатами міжнародних та всеукраїнських конкурсів телепрограм. Він веде науково-дослідну роботу, розробив оригінальні методи викладання режисури телебачення, склав навчальні програми щодо режисури телебачення, є автором спецсемінарів з режисури.
Учена Рада університету рекомендувала до друку, а 2011 року побачив світ авторський доробок Одинця — підручник «Режисура телебачення» для студентів І–ІV курсу навчання за освітнім рівнем «бакалавр». Олексій Сергійович завершує нині роботу над підручником з режисури телебачення для студентів V курсу, що відповідає науковим рівням «спеціаліст» та «магістр».
Олексій Одинець — заслужений працівник культури України з 1988 року. Відзначений — Почесними грамотами Кабінету Міністрів України і Верховної Ради України. Має орден Святого Нестора-літописця. Ветеран, знана річ, є Почесним працівником національного телебачення України, адже Олексій Сергійович — то жива легенда вітчизняного блакитного екрану. Зичимо йому здоров’я й творчого натхнення.