У 1921–1936 роках проживав у Тернополі, де самостійно вивчав східні мови. Закінчивши навчання у Тернопільській державній гімназії № 1, вступив на історичний факультет Львівського університету. Після його закінчення (1940) продовжив традиції історичної школи Михайла Грушевського та сходознавчих студій свого безпосереднього наставника Агатангела Кримського.
Упродовж 1936–1939 років Омелян Пріцак виконував обов’язки секретаря Комісії нової історії України Наукового товариства імені Тараса Шевченка. У 1940–1941 роках працював на посаді молодшого наукового співробітника та наукового секретаря Львівського відділу Інституту історії України та навчався в аспірантурі Інституту мовознавства АН УРСР, де наукове керівництво обдарованим молодим науковцем здійснював академік Агатангел Кримський.
У воєнні та післявоєнні роки Пріцак продовжив навчання у Берлінському (1943–1945) та Геттінгенському (1946–1948) університетах, де його вчителями були Ріхард Гартман та Ганс Генріх Шедер. Крім історії Східної Європи, він вивчав там арабістику та іраністику.
Кінець війни застав його в Баварії, звідти він нелегально перейшов до Швейцарії. Протягом 1946–1948 років Омелян Пріцак продовжував вивчення східних мов, історії та славістики у Геттінгенському університеті в Німеччині і був головою місцевої української студентської громади. У 1948 році захистив дисертацію.
У 1949–1950-х викладав українську та польську мови в тому ж університеті. З 1951 року до 1960-го працював там доцентом і професором.
У 1960–1964 роках викладав в Університеті штату Вашингтон (м. Сіетл), Гарвардському університеті як запрошений професор. З 1964 року О. Пріцак постійно жив і працював у США й до 1990 року викладав у Гарвардському університеті.
У 1964 році він був ініціатором створення українознавчого центру в Гарвардському університеті, очолив кампанії зі збору коштів серед української громади Америки для втілення цієї ідеї. У 1973–1989 роках — директор Українського наукового інституту Гарвардського університету.
Протягом 1975–1990 років Омелян Йосипович — завідувач кафедри української історії ім. Михайла Грушевського Гарвардського університету. У 1970-му його було обрано членом Американської академії мистецтв і наук, а 1985-го — надано звання почесного доктора літератури Альбертського університету (Канада).
1990 року Омелян Йосипович переїжджає в Україну, де його було обрано іноземним членом Академії наук України. Тут він ініціював створення Археографічної комісії, викладав історіографію та історіософію у Київському державному університеті ім. Т. Г. Шевченка, а в 1991–1996 був директором Інституту сходознавства ім. А. Ю. Кримського НАН України.
Він став першим з обраних до Академії наук України закордонних членів та розгорнув у Києві Інститут сходознавчих студій, впровадивши нову програму університетського рівня в цій галузі та в багатьох інших занедбаних галузях історичних досліджень. У 1996 році Омелян Пріцак повернувся до США через стан здоров’я.
Наукові зацікавлення вченого охоплювали надзвичайно широке коло питань історії України, Східної Європи, Азії, алтайської, тюркської та слов’янської філології.
У студентські роки вивчав добу Мазепи, опублікував цілу низку рецензій і статей з історії України в українській пресі і дві праці у спеціальних виданнях: «Рід Скоропадських» та «Іван Мазепа і княгиня Анна Дольська». Також Омелян Пріцак зібрав велику бібліографію доби Мазепи (понад 300 сторінок), яка мала вийти як третій том збірника «Мазепа» в Українському науковому інституті у Варшаві.
В українській історіографії чи не найвідомішою стала концепція О. Пріцака про походження Русі, зв’язок давньої історії України та тюркомовного світу. Для науковця сама історія була передусім точною наукою і, як і всі точні науки, «абстрактною інтелектуальною дисципліною».
Омелян Пріцак був редактором багатьох наукових часописів, зокрема журналу Ural-Altaische Jahrbuch і видавничої серії Slavo-Orientalia.
Учений також відомий у світі як один зі співзасновників Міжнародної асоціації україністів (1989), керівник її археографічної комісії. Завдяки його ініціативі розпочато видання «Гарвардської бібліотеки давнього українського письменства».
Омелян Пріцак був одним з ініціаторів перевидання багатотомної «Історії України-Руси» М. Грушевського (1991–1998). Саме з його аналізу історіософії великого українського історика розпочинався перший том видання.
Під час навчання у Геттінгенському університеті досліджував зв’язки Богдана Хмельницького з Туреччиною і видав низку праць українською та німецькою мовами. Темою його наукової праці були системи племінних назв і титулятур алтайських народів.
За 70 років активної наукової діяльності вчений зібрав значну за обсягом та багату за структурним і змістовним наповненням бібліотечно-архівно-мистецьку колекцію, яка містить рукописні твори, друковані видання, історичні джерела, архівні документи та мистецько-культурні пам’ятки з філології, лінгвістики, світової історії, сходознавства, славістики, скандинавістики, археології, нумізматики, філософії, мистецтвознавства, етнології.
Колекція включає понад 20 тисяч рукописних книг та друкованих видань усіма європейськими мовами і більш як 20 східними мовами, що вийшли у світ протягом XVI–XXI сторіч, а також понад 33 тисячі архівних документів та понад 300 творів живопису і графіки, предметів декоративного-ужиткового мистецтва, записів класичної музики.
На основі колекції у НаУКМА створено Меморіальний кабінет-бібліотеку Омеляна Пріцака, де зберігаються опрацьовані бібліотечний і архівний фонди, а також мистецька збірка.
Омелян Пріцак був членом Наукового товариства імені Т. Шевченка, Української вільної академії наук, Міжнародної асоціації україністів, Турецької академії мови, Національної академії наук і мистецтв США, Латвійської академії, численних міжнародних наукових товариств. Був президентом Міжнародного товариства з вивчення мов, культури й історії угро-фінських та алтайських народів (1958–1965). Найважливіша праця О. Пріцака — «Походження Русі».
Омелян Йосипович — автор близько 1000 наукових праць зі сходознавства та історії України. Зокрема, «Караханідські студії», «Староболгарський список князів», «Підстави тюркської філології», «Хазарсько-єврейські документи Х століття», «Слов’яни і авари», «Що таке історія України?», «Історіографія та історіософія Михайла Грушевського», «Шевченко-пророк».