Першими вчителями Степана були мама і вчителька з Києва, яку через рік у 1887 році замінив досвідчений педагог Михайло Коваленко. Набуті знання дозволили хлопцеві наприкінці травня 1889 року успішно скласти конкурсні іспити і бути зарахованим на навчання до реального училища повітового міста Полтавської губернії Ромни.
Попервах Степан мав певні проблеми у навчанні, оскільки навчали в училищі російською мовою, а в його родині спілкувалися тільки українською. Та, опанувавши російську мову, Степан став першим учнем у класі. Одним із його найкращих шкільних приятелів став Абрам Йоффе, з яким Степан Прокопович підтримував дружні стосунки і в зрілому віці.
Після завершення навчання в училищі в 1896 році Степан Тимошенко поїхав на навчання до Петербурга, де одночасно успішно склав вступні іспити в Інститут цивільних інженерів та Інститут інженерів шляхів (частіше його називали Шляховий інститут). Перевагу віддав Шляховому інституту — одному з найкращих навчальних закладів Російської імперії.
Після успішного завершення навчання в інституті в 1900 році С. Тимошенко відбуває річну обов’язкову військову службу в саперному батальйоні, дислокованому в Петербурзі. У 1902 році одружується з Олександрою Архангельською — студенткою медичної школи, яку знав зі студентських років.
З 1901-го по 1904 роки працює в механічних лабораторіях спочатку Шляхового, а пізніше Політехнічного інститутів. За час практичної роботи в лабораторіях вивчив методи механічних досліджень, проводив практичні заняття з опору матеріалів та теоретичної механіки, зацікавився науковими дослідженнями в галузі механіки матеріалів.
Під час революційних подій 1905 року заняття у Політехнічному інституті були скасовані й С. Тимошенко виїхав до Німеччини, щоб у Геттінгенському університеті під керівництвом директора інституту прикладної механіки професора Л. Прандтля поповнити свою технічну освіту.
Досліджуючи бокову стійкість двотаврової балки в умовах кручення, він вивів рівняння кручення і сформулював умови стійкості балки. Ці дослідження були використані у його дисертаційній роботі.
У 1906 році Степан Прокопович виграв конкурс на заміщення посади професора кафедри опору матеріалів Київського політехнічного інституту. Йому вдалося вивести трансцендентне рівняння, за яким можна було обчислювати критичне значення сил стискання пластин без їх деформування.
У травні 1907 року Степан Тимошенко захистив у Київському політехнічному інституті дисертацію на ступінь ад’юнкта прикладної механіки. Його діяльність як професора Київського політехнічного інституту була надзвичайно плідною й багатогранною. Він розширив і устаткував новими дослідними машинами лабораторію механічних випробувань, започаткував викладання курсу теорії пружності, оновив курс опору матеріалів та методику його викладання, написав для нього підручник.
Цей унікальний підручник з опору матеріалів пізніше був перекладений багатьма мовами і неодноразово перевидавався протягом півстоліття.
У січні 1911 року разом із групою викладачів (з-поміж них і Євген Патон) Тимошенко підписав різкий протест проти поліцейського свавілля щодо студентських заворушень, зумовлених антиукраїнською політикою Столипіна.
Його тут же звільняють із роботи, позбавивши засобів до існування. Він змушений повернутися до Петербурга, де, щоб мати змогу утримувати сім’ю, погоджується на погодинне читання лекцій у різних закладах. Із січня 1913 він стає професором Шляхового інституту, невдовзі — професором Політехнічного та Електротехнічного інститутів.
Наприкінці 1917 року вчений повертається до Києва на посаду професора Київського політехнічного інституту на запрошення ради професорів інституту. На початку 1918-го у складі комісії, яку очолював академік В. І. Вернадський, Тимошенко активно працює над організацією Української академії наук. За його пропозицією Академія мала сприяти поглибленню взаємодії академічної науки і техніки.
Подальша діяльність Української академії наук, в якій уперше у світовій практиці в число академічних наук були введені технічні науки, підтвердила ефективність нових форм взаємодії вчених, конструкторів, інженерів, запропонованих Тимошенком.
Восени 1918 року він був призначений одним із 12 академіків Української академії наук та очолив організований ним Інститут технічної механіки (тепер Інститут механіки імені С. П. Тимошенка НАН України). Проте в умовах бурхливих подій в Україні, коли змінювались уряди й режими, у 1919 році практично припинилися заняття в Політехнічному інституті, була паралізована діяльність Української академії наук.
Позбавлений роботи та засобів до життя, розуміючи загрозу більшовицької окупації, Тимошенко у 1920 році приймає пропозицію очолити кафедру опору матеріалів у Загребському політехнічному інституті (Югославія).
Навесні 1922 року отримує запрошення на роботу від однієї з американських фірм у місті Філадельфія, що займається усуненням вібрацій і зрівноважуванням машин. Після довгих роздумів приймає пропозицію і виїжджає до США разом із дружиною і молодшою донькою Мариною. Старші діти Анна і Григорій залишаються в Берліні, щоб за порадою батька отримати ґрунтовну освіту в Берлінському політехнічному інституті.
У 1927 році науковець і педагог повертається до викладацької роботи на посаді завідувача кафедри з дослідницької роботи Мічиганського університету. Читає лекції та працює з докторантами.
У 1936-му Степан Прокопович переїжджає до Пало-Альто, де на запрошення адміністрації Стенфордського університету (Каліфорнія) очолює кафедру механіки. У 1940 році його обирають дійсним членом Національної академії наук США. З 1943-го до 1960 року він працює на посаді професора кафедри механіки Стенфордського університету.
З 1960 року Степан Прокопович Тимошенко мешкав у Вуперталі (ФРН) у своєї доньки Анни Степанівни Гельцельт-Тимошенко. Там і помер на 94-му році життя 29 травня 1972 року. Похований біля дружини на кладовищі Альта-Меса у Пало-Альто в Каліфорнії (США).
Наукові досягнення Тимошенка були визнані у всьому світі. Його обрано членом академій наук багатьох країн. Зокрема, Української (1918), СРСР (1928), Польської (1935), Французької (1939), Американської (1940), Італійської (1948) академій наук.
Він був почесним членом Лондонського королівського товариства (1944), Товариства українських інженерів Америки (1953), членом Наукового товариства ім. Т. Шевченка (1923), Української вільної академії наук (1947), Спілки швейцарських інженерів.
Іменем Степана Тимошенка названо Інститут механіки Національної академії наук України. У Києві на будинку, де він мешкав (вул. Гоголівська, 23), встановлено меморіальну дошку з його портретом, а на території Київської політехніки — пам’ятник. 1998 року в Україні випущено поштову марку, присвячену пам’яті Тимошенка. Одну з вулиць Львова названо вулицею Братів Тимошенків.