Дитинство митця минуло у селі Талалаївці Полтавської губернії (нині село Стара Талалаївка Талалаївського району Чернігівської області). У 1899 році Іван Кавалерідзе закінчив початкову земську школу. Уже тоді йому найбільш за все подобалося ліпити з глини фігурки людей та тварин.

Такі дивні розваги привернули увагу його дядька — художника й археолога Сергія Мазаракі (представника відомого роду Мазаракі), котрий закінчив свого часу Петербурзьку академію мистецтв і працював хранителем скіфського відділу в Київському археологічному музеї.
Тож він забрав хлопчика до Києва, де Іван навчався у приватній гімназії Валькера. Протягом 1907–1909 років майбутній метр навчався у Київському художньому училищі, де наставником у нього був відомий скульптор Федір Балавенський.
А в 1909–1910 роках Кавалерідзе навчався у Петербурзькій академії мистецтв у І. Гінцбурга. У 1910–1911-му Іван Петрович удосконалював художню майстерність у приватній студії Наума Аронсона в Парижі.
Згодом він повернувся до Києва, щоби взяти участь у конкурсі на найкращий проект пам’ятника княгині Ользі. Від 1912 року працює художником-декоратором кінофірми П. Тімана та Ф. Рейнгарда.
У лютому 1915-го Кавалерідзе був мобілізований до російської армії й направлений для проходження служби у 119-й запасний батальйон, дислокований у В’ятці, а у квітні 1915-го його перевели до школи прапорщиків у Петергоф (поблизу Петербурга), потім — до 3-го Зведеного гвардійського запасного батальйону в Царському Селі, що стояв на варті біля покоїв останнього російського імператора Миколи II у лютому 1917-го.
Жовтневий переворот художник зустрів у Ромнах, де наприкінці жовтня 1918 року створив пам’ятник Тарасу Шевченку. Працюючи там у відділі народної освіти, він викладав малювання у 6 школах, вів міський драмгурток і був головним режисером Роменського пересувного робітничо-селянського театру (1925–1930).
Іван Петрович був наділений надзвичайною енергією. Його друзі Огюст Роден і Федір Шаляпін підтримували його прагнення сміливого пошуку, творче горіння.
За шість років перебування у рідному місті (1917–1923) він організував товариство охорони пам’ятників старовини, сприяв відкриттю Краєзнавчого музею. Залізничники на пам’ятник Шевченку запропонували 40 бочок цементу. Натомість попросили організувати трупу і побудувати театр. Кавалерідзе погодився. Театр був відкритий.
Іван Кавалерідзе володів магією об’єднувати довкола себе творчих людей. 125 людей входили до складу театру: режисери, художники, диригенти, артисти.
«Артисти підібралися талант на таланті, в театр квиток важко було дістати, — згадував режисер театру Іван Кавалерідзе. — Степан Шкурат, Василь Яременко, Ганна Затиркевич-Карпинська... Репертуар підбирали ретельно. «Лісова пісня», «В катакомбах», «У домі труда, в краю неволі» Лесі Українки, «Бурлак» Карпенка-Карого».
У 1941-го під час Другої світової війни Кавалерідзе керував відділом культури Київської міської управи. По закінченні війни, коли радянська влада цькувала митця за перебування під німецькою окупацією, а Київська кіностудія виселила його зі службової квартири, майстра прихистила театральна актриса Любов Гаккебуш у своєму помешканні на Великій Житомирській, 17, у Києві.
Незважаючи на неодноразові звинувачення у «націоналістичному ухилі», Кавалерідзе продовжував працювати. Із 1957-го по 1962 рік — режисер-постановник на Київській кіностудії ім. О. Довженка.
Як кінорежисер поставив фільми «Злива» (1929), «Перекоп» (1930), «Коліївщина» (1933), «Прометей» (1936), «Наталка Полтавка» (1936), «Запорожець за Дунаєм» (1937), «Григорій Сковорода» (1958), «Повія» (1961; за твором Панаса Мирного).
Стрічка «Повія» за однойменним романом Панаса Мирного, яку високо оцінила тогочасна критика, була останнім фільмом, створеним І. Кавалерідзе.
На відміну від попередніх робіт у кіно й театрі, режисер вдається до глибшого психологізму, більшої точності характеристик, високої культури режисури, завдяки чому глядач глибоко переживає трагедію знедоленої жінки. Автори картини знайшли ключ, що дозволив створити не ілюстративний, а оригінальний, глибокий кінофільм.
У творчому доробку Кавалерідзе-скульптора — численні пам’ятники: княгині Ользі (Київ, 1911; зруйнований 1919, відновлений 1996), Тарасу Шевченку (Ромни, 1918; Полтава, 1925; Суми, 1926 — зруйнований на початку 1960-х років), Григорію Сковороді (Лохвиця, 1922; Київ, 1977), Артему (Бахмут, 1924; Святогірськ, 1927), Ярославу Мудрому (проект 1944–1960 роки, встановлений у 1997 році), Петру Запорожцю у Білій Церкві (1971).
Іван Петрович також є автором проекту пам’ятника Богдану Хмельницькому у Кобеляках (1962), скульптурного портрета Федора Шаляпіна (1909), скульптурних композицій «Амвросій Бучма в ролі Миколи Задорожного» (1954), «Прометей» (1962), «Лев Толстой» (1965), «Святослав у бою», «Запорожець на коні», «О. Пушкін і М. Гоголь», «Марко Кропивницький», «Летять журавлі», меморіальних таблиць і горельєфів.
Як драматург він обирав переважно теми історичні, людинотворчі. Говорив: «Український театр для мене був не лише відпочинком для душі, але і школою життя». Героїко-романтична драма «Перекоп» розкриває тему громадянської війни, «Вотанів меч» — Другої світової війни...
П’єси вирізняються критичним осмисленням буття, сатиричною спрямованістю. У творчому доробку Івана Кавалерідзе образ Сковороди наскрізний, різноплановий.
Пам’ятники поету-філософу роботи Кавалерідзе зведено у Лохвиці, Києві, бюст — у селі Чорнухи, меморіальна дошка встановлена на Контрактовій площі в Києві, знято художній фільм «Григорій Сковорода» (1958).