ДЕМОКРАТИЧНА УКРАЇНА НАУКА
НЕЗБАГНЕННА ЕФЕКТИВНІСТЬ МАТЕМАТИКИ
Головна користь математики полягає в застосуванні її для пояснення природи.
Максвелл

У 1959 році в нью-йоркському університеті американський фізик-теоретик Юджин Вігнер (1902–1995) прочитав доповідь «Незбагненна ефективність математики в природничих науках».

Вігнер відзначав, що у повсякденній роботі фізик використовує математику для одержання результатів, що випливають із законів природи. Щоб це було можливим, закони природи мають бути сформульовані математичною мовою. Учений стверджував: «Математична мова на диво добре пристосована для формулювання фізичних законів, це чудесний дарунок, що ми його не розуміємо і на який не заслуговуємо. Нам залишається тільки дякувати за нього долі й сподіватися, що й у майбутніх дослідженнях зможемо, як і раніше, користуватися ним. Ми вважаємо, що сфера його застосування (добре це чи погано) безупинно зростатиме, приносячи нам не тільки радість, а й нові головоломні проблеми...»...

Чудеса і закони
Кризові явища останнього часу, глобальні несприятливі зміни, що відбуваються у світі, засвідчили: у нас немає ясних і життєво важливих уявлень про межі можливостей науки. Учені вкрай рідко говорять про те, чого вони не можуть. Звісно, вони просять гранти під майбутні успіхи чи рапортують про досягнення. Тому-то в невтаємничених створюється спочатку ілюзія всемогутності, а потім виникає розчарування людини, обманутої в найкращих сподіваннях. Наша біда — в тому, що ми найчастіше не уявляємо, як глибоко не знаємо тих чи інших речей. Тому аналіз структури нашого незнання, визначення меж компетенції є винятково важливими.
Великий антропософ (вчення, що ставить на місце бога обожнену людину.— Ред.) Рудольф Штейнер вважав, що є три світи: фізичний, душевний і духовний. Фізичний — це всі тіла, що нас оточують, у тому числі і наше власне тіло. Душевний — наші емоції, прагнення, почуття, а духовний — це чиста абстракція, чиста думка, чисті ідеї, позбавлені тілесності, почуттів, емоцій. Ці три світи існують незалежно один від одного, але в живій людині вони дивним чином перетинаються, людина живе одночасно в трьох світах.
Лише після смерті відбувається поділ: тіло вмирає, астральна оболонка шляхом складних подорожей приєднується до свого душевного світу, те саме відбувається і з духом. Хома Аквінський писав, що дух керує матерією, і конкретний приклад цього — людина, що за допомогою свого нематеріального духу керує своїм матеріальним тілом.
Отож математика — єдина наука, що досліджує закономірності третього, духовного світу. Заглибленість у предмет, відчуженість, абстрагованість властиві роботі математика. Ці люди працюють навіть тоді, коли займаються сторонніми речами: підкірка завантажена проблемою. Ефективність математики, чисто духовної сфери, у природних й інших науках, і не лише в науках, доводить, що не тільки в людині перетинаються три світи. Дух і матерія перетинаються у фізичних тілах і явищах, якщо їх описують математичними законами. А світ душевний? У рослинах і тваринах він є. А в камені? За деякими теоріями, кожна частка матерії являє собою ангела, а фізичні закони — це закони ангельської моралі й моральності, тож не можна нехтувати душевний світ. Знаменитий середньовічний філософ й алхімік Альберт Великий (канонізований в наш час католицькою церквою) переконував: «Людській душі властива визначена здатність змінювати речі... Коли душу людини охоплює сильна пристрасть будь-якого роду, то це можна довести експериментальним шляхом, вона (пристрасть) підкоряє речі (магічним) чином і змінює так, як їй заманеться.
Духовне, як і душевне, є сферою ідеального, сферою чудес. Однак і дива, виявляється, підкоряються строгим непорушним законам. Ці закони ідеально-чудесного досліджує математика (чи відкриває, винаходить?). Ще одне цікаве питання з великого ряду проблем. Усе побудовано за ідеальним планом, але спотворюється матерією — першим світом, і емоціями — світом душевним. Дух керує не тільки тілом людини... Математичні, духовні закони керують рухом потягів, літаків, ракет, зведенням мостів і будинків, польотом снарядів і бомб. Ідеальному рухові заважають перешкоди, шум. Але й це — теж математика, теорія випадкових процесів. Опір, боротьба, ентропія, втрати й скорбота,— все це теж з духовного світу. У ньому є тільки яскраве, красиве й безхмарне, власне, ці мірки до нього не застосовні. Варто навести слова Миколи Бердяєва: «Наукове пізнання піднімається темними сходами і висвітлює кожну сходинку. Воно не знає, до чого прийде на вершині, у ньому немає сонячного світла, змісту, Логосу, що висвітлює шлях згори».

Пророки своєї вітчизни
Ми торкаємося теологічних богословських проблем, але все-таки... Декартові не раз доводилося відповідати на запитання: чи може атеїст бути математиком, математиком, упевненим у точності й правильності своїх доказів? Філософ щоразу завзято повторював: «Не може!» Математика — світ вічних, чистих абстрактних структур, нематеріальних, непідвладних тлінню, недотичних до людських пристрастей. Останні в буддистів характеризуються, як щось примарне, оманливе і неправильне. Платон писав про світ матерії як про тіні в печері. Може, уся справа в часі? Є те, що йому непідвладне, нетлінне й ідеальне? Існують докази буття Божого (як і його спростування). Навколо ми бачимо скінченність усіх речей, а в ідеальному світі, наприклад у математиці, є можливості нескінченно довгих часів життя.
У розвитку теорії випадкових процесів істотний внесок належить українським математикам. Академік Анатолій Скороход зробив для цієї науки не менше, ніж академік А. Колмогоров — для теорії імовірностей. Авторитет Скорохода в науковому світі величезний. Коли у 1992 році я був у Берліні на науковій конференції, знайомий математик з університету ім. Гумбольдта запросив мене до себе на кафедру. Саме тільки згадування про те, що я знайомий з Анатолієм Володимировичем Скороходом, викликало захоплений прийом. Співробітники давали мені копії своїх робіт з боязким проханням передати академікові. Завідувач кафедри люб’язно запросив мене до себе в кабінет, розпитував про мої справи, а наприкінці шанобливо попросив, якщо це можливо, передати вітання Скороходу.
Чиста математика поза конкретним застосуванням, тоді як прикладна — надзвичайно ефективна і може давати значний матеріальний ефект, тому з фінансуванням у чистих математиків нерідко виникають проблеми. На початку 1990-х, коли математикам стало важко виживати, академіка Скорохода запросили до США. Він поїхав, кілька разів приїжджав до Києва, допомагав фінансово Інституту математики, але дотепер працює в США.
Мета фізиків — керувати матеріальним світом за допомогою духу, ідеться про перемогу над часом і багато що іншого. І Анатолій Скороход, й інші чисті математики не цуралися прикладних задач. Скороход, наприклад, активно цікавився задачами зі статистичної фізики. Академік Володимир Королюк в Інституті математики НАНУ багато займався теорією надійності, теорією масового обслуговування. Один з найбільш фундаментальних результатів цієї науки — теорема Королюка. Я не зустрічав кращого лектора, ніж Володимир Семенович. Чітко, логічно, ясно — про найскладніші речі. Учень Королюка А. Турбін говорив мені про чудові ідеї, що можуть і повинні знайти застосування в розв’язанні фізичних задач.
Властивості фізичної теорії, що породжують почуття краси,— це, як вважає С. Вайнберг (американський фізик, нобелівський лауреат),— простота її центральної ідеї і внутрішня самопогодженість, досконалість, що не дозволяє що-небудь у ній змінити, не зруйнувавши всієї споруди.

Гімн красі думки
Краса фізичних теорій втілена в жорстких математичних структурах. С. Вайнберг намагається зрозуміти феномен, який Юджин Вігнер (про це йшлося на початку статті) назвав «незбагненною ефективністю математики». Протягом історії фізики багаторазово виявлялося, що пошуки математичного апарата, адекватного фізичним ідеям, приводили до вже відомих математичних теорій, творці яких зовсім не думали про застосування своїх ідей у фізиці. Ейнштейн, розробляючи загальну теорію відносності, знайшов необхідний йому формалізм у геометрії Рімана, створеної в ХІХ ст. для опису просторів з кривизною. Геометри ХІХ ст. навіть не підозрювали, що їхня робота знайде застосування у фізичній теорії гравітації, а виходили з внутрішніх потреб математики.
Ще більш разючий приклад — теорія неперервних груп перетворень, розроблена в другій половині минулого століття в працях Галуа, Абеля, Лі, Елі Картана. Потреба в ній виникла на початку 60-х років ХХ ст., коли принципи симетрії стали домінувати в теоретичній фізиці. «Фізики вважають здатність математиків передбачати, який математичний апарат буде потрібний для фізичних теорій, моторошно-таємничою. Нейл Армстронг, уперше ступивши на поверхню Місяця 1969 р., начебто знайшов в місячному пилу слід, залишений Жуль Верном»,— доходить висновку С. Вайнберг. Він вважає, що естетичне почуття у фізиків перебуває в стадії становлення й розвитку. Світ генерує випадковий, неефективний, але, врешті-решт, дієвий навчальний процес, і погляд на навколишнє середовище поступово еволюціонує завдяки природному добору ідей. «Наш вид повільно навчається, якого роду краси варто чекати від природи». Цю тезу С. Вайнберг доводить, аналізуючи історію фізики, і доходить висновку: «Цілком ясно, що ми змінилися під впливом світу як навчальної машини, що прищеплює почуття прекрасного, з яким особи нашого виду не народжуються». У підсумку на фізиків чекає «кілька простих принципів непереборної краси».
На важливості математичної краси фізичної теорії наголошував також П. Дірак, який запропонував своє знамените рівняння, що описує електрон, виходячи з естетичних і формальних міркувань.
Математика взагалі повинна мати і справді має вирішальне значення для всього природознавства, починаючи з «Математичних початків натуральної філософії» І. Ньютона. І це природно, оскільки математика є найбільш рафінованим продуктом природи — продуктом нашої свідомості. Не даремно Кант у своїх «Метафізичних початках природознавства» писав, що «наука про природу у властивому сенсі цього слова насамперед припускає метафізику природи». При цьому, розчленовуючи природознавство (науку про природу) на подібну до математики раціональну науку власного змісту (апріорну, чисту, фундаментальну) і на подібну до систематичного мистецтва науку в невласному змісті (емпіричну, прикладну), він стверджував, що у будь-якому вченні про природу можна знайти власне науки лише стільки, скільки є в ній математики». Відповідно на адекватну природі математику немає необхідності накладати будь-які штучні обмеження. Навпаки, сама ця математика мусить визначати всі природні закономірності природи, аж до нашого існування.
Ще одна позиція полягає в тому, що розум своєю логікою, ясністю і чіткістю протиставляється навколишньому хаосу. Московський біофізик М. Кобозєв припускав існування особливих часток, від яких залежать такі властивості розуму. Істина, безумовно, існує, однак виявлятися і переломлюватися в нашому світі вона може тільки за допомогою людини, і будь-які спроби зрозуміти науку, ігноруючи той факт, що вона твориться людьми, безглузді. Математика і фізика створені біохімією (звідси «незбагненна ефективність математики!») і зовсім не годяться для опису інших світів. Для них потрібна психіка, що має іншу матеріальну основу.

Василь РЯЗАНОВ, доктор фізико-математичних наук
також у паперовій версії читайте:

назад »»»