Сім’я Борисова не була пов’язана з мистецтвом, батько керував сільськогосподарським технікумом, мати працювала агрономом. А ось хлопець ще у підлітковому віці вирішив, що буде актором. Любов до театру йому прищепила мати, яка брала сина із собою у самодіяльний гурток.
Поступово він почав виходити на сцену і закохався у це ремесло. Шляхом Олега пішов і його молодший брат Лев Борисов, якому у подальшому теж удалося стати відомим й улюбленим актором.
Олег Борисов дорослішав у складні воєнні та повоєнні роки, рано почав працювати на тракторі, щоб хоч якось допомогти родині. У 1947 році відправився до Школи-студії МХАТ і несподівано легко склав вступні іспити і став студентом. У 1951 році він так само легко закінчив театральний вуз.
Відразу після закінчення інституту Олег Борисов прийшов працювати у Київський драматичний театр ім. Лесі Українки і залишався вірним йому цілих 12 років. У перший рік він був задіяний у трьох виставах — «Ходіння по муках», «Учитель танців» і «Вороги». У наступні роки за участю Борисова виходило по 2–3 нові вистави, але ролі він отримував в основному другого плану.
Проблеми в театрі у нього почалися після виходу на екрани комедії «За двома зайцями», в якій Борисов зіграв головну чоловічу роль Голохвастова: це було у 1961 році. Колеги заздрили, керівництво постійно чіплялося за дрібниці.
У 1963 році його звільнили за формальним приводом: нібито він підвів театр, без дозволу виїхавши до Польщі у складі творчої делегації (насправді актор виконував розпорядження Міністерства культури). Примітно, що лауреатом Державної премії України імені Олександра Довженка за видатний творчий внесок у створення художнього фільму «За двома зайцями» Олег Борисов став у 1999 році посмертно.
У тому ж 1963-му він почав працювати в Пушкінському театрі в Москві, але пішов менше ніж за рік до ЛБТ, куди його запросив тодішній керівник театру Георгій Товстоногов. Товстоногову вдалося розглянути глибину таланту Борисова і розкрити його. У ЛБТ актор працював майже 20 років і зіграв у багатьох культових спектаклях, серед яких «Ідіот», «Тихий Дон», «Міщани» та інші постановки. Тут у Олега Борисова сформувався власний стиль.
У 1983 році Олег Єфремов запропонував акторові перейти у МХАТ і пообіцяв багато яскравих ролей — Борисов погодився. У цьому театрі він працював до 1990 року і виходив на сцену навіть тоді, коли був невиліковно хворий.
Апофеозом його творчості став спектакль «Покірлива», в якому, на думку критиків і глядачів, він зіграв «на розрив аорти». У 1991 році актор організував власний Театр «Антреприза Олега Борисова». Останні роки життя він присвятив йому.
Кінодебют Олега Борисова відбувся в 1955 році у стрічці «Мати», де він зіграв невелику роль робітника-підпільника. А роль, що прославила його, Борисов отримав в 1961 році — він блискуче зіграв Голохвастова у культовій комедії «За двома зайцями».
Комедійні ролі йому пропонували і після, наприклад у фільмі «Одруження», але заручником одного образу він не став і зумів реалізувати себе як талановитий драматичний актор. Яскравою роботою була роль Володимира Венгерова у фільмі «Робітниче селище».
Він часто отримував ролі другого плану, проте примудрявся їх зробити центральними. Так було у фільмі «Балтійське небо», в якому Борисов зіграв льотчика Татаренка, і у картині «Дайте книгу скарг», в якій постав в образі Микити.
Найкраще Борисову вдавалися фільми, в яких його героями були прості люди, як у фільмах «Зупинився поїзд», «Парад планет» та інших. Але й негативні персонажі у нього виходили нітрохи не гірше — наочне тому підтвердження ролі в картинах «Перевірка на дорогах», «Рафферті», «Крах інженера Гаріна».
Актор зі скандалом відмовився від зйомок у ролі свого улюбленого автора Федора Достоєвського в стрічці «26 днів з життя Достоєвського». Його обурило трактування режисера А. Г. Зархі: так і не знайшовши компромісу щодо образу письменника, він покинув майданчик у самісінький розпал знімального процесу.
У результаті Олег Борисов був відлучений від кінематографа на два роки. У цей період йому також заборонили зніматись у трагікомедійному фільмі «Рідня» Микити Михалкова.
У фільмографії актора — не один десяток різнопланових ролей. Його останньою роботою стала картина «Мені нудно, біс», в якій він зіграв Бога і Мефістофеля. Фільм вийшов у прокат у 1993 році.
Олег Борисов також плідно працював на радіо з 1975-го по 1990 роки. Він читав літературні твори і брав участь у радіовиставах. Вірші Миколи Рубцова, «Палата № 6» Антона Чехова, «Педагогічна поема» Макаренка і навіть «История государства Российского» Карамзіна в його виконанні звучали проникливо і ново, збираючи біля радіоприймачів десятки тисяч слухачів.
Олег Борисов був максималістом не тільки у професії, а й у житті. Більше 40 років він прожив з єдиною жінкою — своєю дружиною Аллою Латинською.
Вони познайомилися, коли Борисов почав працювати в Театрі ім. Лесі Українки у Києві. Він домагався красивої журналістки Алли три роки, поки у 1954 році вона не погодилася стати його дружиною. З того часу день їхнього весілля був головним святом — вони відзначали його щороку в колі близьких людей.
У 1956 році у Олега і Алли Борисових народився син Юрій. Він не став актором, як батько, але теж пов’язав життя з кінематографом. Фільм «Мені нудно, біс» знімав Юрій Борисов. На жаль, Юрія вже немає в живих.
Він помер у 2007 році від інфаркту, але за кілька років до смерті встиг опублікувати щоденник батька. Щоденник, який Олег Борисов вів майже 20 років. Вихід книги був приурочений до 70-ї річниці від дня народження Олега Борисова.
Дружина актора згадує його як скромну людину, невибагливу у побуті. Він їв чим годували, носив зручні светри і джинси, краватку одягав тільки на урочисті заходи, обожнював тварин.
Останні кілька років Олег Борисов із дружиною мешкали на підмосковній дачі в Іллінці. Він працював у театрі і знімався в кіно, хоча у нього були проблеми зі здоров’ям. Лікарі діагностували в актора хронічний лімфолейкоз ще у 80-х. Ця хвороба і стала причиною смерті.
Пішов із життя актор швидко, сталося це 28 квітня 1994 року, у Чистий четвер.